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Funciones Trigonométricas
Si dividimos
llamaremos a esta función seno.
Si dividimos
llamaremos a esta función Coseno
Si dividimos
llamaremos a esta función Tangente.
Si dividimos
llamaremos a esta función Cosecante.
Si dividimos
llamaremos a esta función Secante.
Si dividimos
llamaremos a esta función Cotangente.
La función seno y
cosecante son inversas, así como lo son
coseno y secante,
y tangente con
cotangente.
Para calcular el valor de las funciones
trigonométricas sencillamente escribes el valor del ángulo en la
calculadora y tecleas la función correspondiente y en la pantalla saldrá
el valor buscado.
Las funciones trigonométricas son funciones
periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos
que: cos 60º = cos 420º = 0,5
Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes
funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar
el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
Función Seno:
| a
|
sen
a
|
|
| 0
|
0
|
| 45
|
0,71
|
| 90
|
1
|
| 135
|
0,71
|
| 180
|
0
|
| 225
|
- 0,71
|
| 270
|
-1
|
| 315
|
- 0,71
|
| 360
|
0
|
Función Coseno:
| a
|
cos
a
|
|
| 0
|
1
|
| 45
|
0,71
|
| 90
|
0
|
| 135
|
-0,71
|
| 180
|
-1
|
| 225
|
0,71
|
| 270
|
0
|
| 315
|
0,71
|
| 360
|
1
|
Función Tangente:
| a
|
tg a
|
|
| 0
|
0
|
| 45
|
1
|
| 90
|
////
|
| 135
|
- 1
|
| 180
|
0
|
| 225
|
1
|
| 270
|
////
|
| 315
|
- 1
|
| 360
|
0
|
////
significa que no se puede calcular el valor
de la función, el resultado no existe (asíntota).
Función Secante
| a
|
sec
a
|
|
| 0
|
1
|
| 45
|
1,41
|
| 90
|
////
|
| 135
|
-1,41
|
| 180
|
-1
|
| 225
|
1,41
|
| 270
|
////
|
| 315
|
1,41
|
| 360
|
1
|
Función Cosecante:
| a
|
Cosec
a
|
|
| 0
|
////
|
| 45
|
1,41
|
| 90
|
1
|
| 135
|
1,41
|
| 180
|
////
|
| 225
|
- 1,41
|
| 270
|
-1
|
| 315
|
- 1,41
|
| 360
|
////
|
Función Cotangente:
| a
|
Cotg
a
|
|
| 0
|
////
|
| 45
|
- 1
|
| 90
|
0
|
| 135
|
1
|
| 180
|
////
|
| 225
|
- 1
|
| 270
|
0
|
| 315
|
////
|
| 360
|
- 1
|
Sistema Circular de
Medición de Ángulos:
El sistema de medición de ángulos que solemos
utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de
60º cada
una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este
sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por
alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema
sexagecimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado
con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se
"inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del
ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En
este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14
(que es el valor aproximado de "p"). De esa
manera un giro completo (que es lo mismo que dos ángulos llanos) mide 2p.
180º = p
ó 360º = 2p
En este caso la circunferencia queda dividida en cuatro
partes iguales de 90º (p/2)
cada una, que va desde 0º hasta 360º (2p),
a las que se denomina cuadrantes:
 1er
cuadrante: 0º a 90º
2do cuadrante:
90º a 180º
3 er cuadrante:
180º a 270º
4to cuadrante:
270 a 360º
Funciones Trigonométricas de ángulos complementarios
Podemos desarrollas las
funciones trigonométricas de ángulos complementarios mediante triángulos
rectángulos, ya que los ángulos que no son rectos son
complementarios entre si: a + b = 90º
Þ b = 90º
- a
tg (90
- a) = cotg
a
cotg (90
- a) = tg
a
sec (90
- a) = cosec
a
cosec (90
- a) = sec
a
Las
funciones trigonométricas de los ángulos complementarios son opuestas.
En caso de los ángulos de (90º
-
a) los ángulos
caen en el primer cuadrante y los signos son todos positivos.
Funciones
trigonométricas de ángulos suplementarios
Los ángulos suplementarios suman entre si 180º :
a + b = 180º Þ
b = 180º
- a
En este caso las funciones quedan iguales sólo cambia el
signo según el cuadrante que caiga: sen (180º - a)
= sen a
Signos de las
funciones trigonométricas según el cuadrante:
En el primer cuadrante, vemos que: el cateto
adyacente se ubica sobre el eje x, así que lo denominaremos "x";
al cateto opuesto, que se ubica sobre el eje y, lo llamaremos "y".
La hipotenusa, que es el radio de la circunferencia, la
designaremos "r".
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