Algebra

ALGEBRA

1.- Sistema de ecuación lineal con dos incógnitas

1.- SISTEMA DE ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS
Forma general	a, b, c, d, e, f IR

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2.- MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Son varios los métodos de resolución existentes. A continuación estudiaremos:

Sistemas de ecuaciones:

MÉTODO DE REDUCCIÓN

En este método se debe multiplicar las ecuaciones por constantes numéricas que permitan que los coeficientes de una de las incógnitas, (en ambas ecuaciones), sean inversos aditivos, de tal forma que al sumar las ecuaciones se logre tener una ecuación con una sola incógnita.

Ejemplo:

Encontrar la solución del siguiente sistema aplicando el método de reducción.

Resolución:

Acondicionando ambas ecuaciones de forma de sumarlas para que una de las variables x ó y se eliminen resulta:

Sumando ambas ecuaciones (c y d) resulta:

(–2x + 4y) + (2x – 3y) = 7 + (–6)

–3y + 4y = 1

y = 1

Para calcular x se utiliza cualquier ecuación original para reemplazar y = 1.

De la ecuación a) se tiene:

x – 2(1) = 3

x = 5

Resumen:

x = 5 e y = 1 es el único par de soluciones que satisface el sistema de ecuación:

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

El método consiste en despejar una incógnita de una de las ecuaciones y se reemplaza en la otra

Ejemplo:

Resolver:

Resolución:

Despejando en la ecuación a) la incógnita x resulta:

a) x = 3 + 2y

Reemplazando en la ecuación b) se tiene:

b) 2(3 + 2y) – 3y = 7

De aquí:

y = 1

Para calcular x se utiliza cualquier ecuación original. En ella se reemplaza y = 1.

Calculo de x:

En la ecuación a) se reemplaza y = 1

x – 2y = 3

x – 2(1) = 3

x = 5
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