ALGEBRA  

 

Principal | Geometria | Algebra |  Aritmética |  Ebooks  | HBB | Software  

 Motivación Personal | Primero medio |PSU |Firefox | Picasa | Páginas | Guías  | Adsense  | Halcones |

Google

 

Web

www.geolay.com

 

       

 

1.-   Potencias y raíces 

2.-   Potencia con base positiva 

3.-   Potencia con base negativa 

4.-  Propiedades de las potencias 

5.-   Propiedades que no tienen las potencias 

6.-   Notación científica
 

 

1.- POTENCIA
 

Un número multiplicado muchas veces, por sí mismo, es una potencia. 

   3·3·3·3·3·3 = 36

 
 

GENERALIZANDO  
Potencia es el producto de varios factores iguales
bn = b · b · b · b · b ........ b
b  IR, nZ

 

Ejemplo:
 

a) 23 = 2·2·2 = 8

b) 52 = 5·5 = 25

c) (–2)3 = (–2) · (–2) · (–2) = –8

d) (–5)2 = (–5) · (–5) = 25

e) –23 = –(2·2·2) = –8

f) –52 = – (5·5) = 25

g) x3 = x · x · x = x3

h) x2 = x · x = x2

 

ARRIBA

2.- POTENCIA CON BASE POSITIVA ES SIEMPRE POSITIVA
bn > 0      
  • Donde b  IR+ 

    n  Z

    •
    		• No importa el signo del exponente, si la base (b) es positiva, el resultado de la potencia (bn) es siempre positivo. 

    Ejemplo: 
       32 = 9 ; 3-2 = 

     
      ARRIBA

    3.- POTENCIA CON BASE NEGATIVA PUEDE SER + ó -
    Si el exponente es par K = 2n 

       |n|  Z

    		(–b)K = +bK

    Ejemplo: 

       (–5)2 = (–5)( –5) = 25  

    Si la base es negativa y el exponente par la potencia resultante es positiva.
    Si el exponente es impar K = 2n + 1   |n|  Z (–b)K = –bK

    Ejemplo: 

       (–5)3 = (–5)( –5)( –5) = –125  

    Si la base es negativa y el exponente impar la potencia resultante es negativa.

     

     
      ARRIBA

    4.- PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS  
    Multiplicación  an · am = an + m a3·a2 = (a·a·a)(a·a) = a5
    División an : am = an – m                   a  0
    Potencia de un producto (a·b)n = an·bn
    Potencia de un cociente
    Potencia de una potencia  
    Potencia de exponente cero a0 = 1                                  a  0
    Potencia negativa a-n =                              a  0
       
    Exponentes racionales  n  IN
    Toda potencia de exponente racional puede expresarse con el símbolo , denominado raíz.

     
      ARRIBA

    5.- PROPIEDADES QUE NO TIENEN LAS POTENCIAS
     
      No son conmutativas an  na 32  23  
    No son asociativas
    No son distributivas respecto a la suma y resta (ab)n  anbn (34)2 3242
     

     
      ARRIBA

    6.- NOTACIÓN CIENTÍFICA  
    Para expresar en forma abreviada cantidades muy grandes o muy pequeñas se recurre a un tipo de notación tal como se expone a continuación:
    		FORMA GENERAL DE LA NOTACIÓN CIENTÍFICA x · 10n (x  R, n  Z) Restricción de x 1 x < 10  
     
      CIFRA CONVENCIONAL PASO INTERMEDIO ILUSTRATIVO NOTACIÓN CIENTÍFICA  
    9.000.000   6.800.000.000   3.421.000.000.000 9 · 106   6,8 · 109   3,421 · 1012
    0,000009   0,0000000086   0,0000000001243 9 · 10-6   8,6 · 19-9   1,243 · 10-10
     

    ARRIBA

    Principal > Algebra > Potencias y raices