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Principal | Geometria | Algebra | Aritmética | Ebooks | HBB | Software |
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Motivación Personal | Primero medio |PSU |Firefox | Picasa | Páginas | Guías | Adsense | Halcones | |
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El trabajo realizado en esta página abarca puedes complementarlo con los siguientes módulos para primero medio, es importante que resuelvas tus guias, el trabajo es fundamental.
| 1.- Productos notables |
1.- PRODUCTOS NOTABLES: Representan
casos de interés de multiplicación de polinomios. 
| 1) Monomio por monomio | a·b = a·b |
| 2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
| 3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
| 4) Binomio cuadrado | (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 |
| (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 | |
| 5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |
Ejemplos:
| 1) Monomio por monomio | a·b = a·b |
| a) (–4x3y)(
–2xy2) = (–4)( –2)( x3x
)( yy2 ) = 8x4y3
b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7 |
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| 2) Monomio por polinomio | a(c + d) = ac + ad |
| a) 3x(5
– x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b |
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| 3) Polinomio por polinomio | (a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd |
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Ejemplos:
a) (x – 1)(x + 5) = x2 + 5x – x – 5
= x2 + 4x – 5
b) (2a + b)(3a – b) = 6a2 – 2ab + 3ab – b2
= 6a2 + ab – b2
c) (p + 2)(3p + 4) = 3p2 + 4p + 6p + 8
= 3p2 + 10p + 8
| 4) Binomio cuadrado | (a + b)2 , (a – b)2 |
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| (a – b)2 = a2 – ab – ab + b2 = a2 – 2ab + b2 | |
Ejemplos:
a) (x + 3)2 = x2 + 2(3x) + 32 = x2 + 6x + 9
b) (x – 3)2 = x2 – 2(3x) + 32 = x2 – 6x + 9
c) (2a + b)2 = (2a)2 + 2(2a)b + b2 = 4a2 + 4ab + b2
d) (3a – 5b)2 = (3a)2 – 2(3a)(5b) + (–5b)2 = 9a2 – 30ab + 25b2
| 5) Suma por diferencia | (a + b)(a – b) = a2 – b2 |
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Ejemplos:
a) (x – 2)(x + 2) = x2 – 22 = x2 – 4
b) (2a – 1)(2a + 1) = (2a)2 – (1)2 = 4a2 – 1
c) (3x
– 2y)(3x + 2y) = (3x)2 – (2y)2 =
9x2 – 4y2
2.- DESCOMPOSICIÓN DE FACTORES (Factorización)
| 1) Factor común monomio | ac + ad = a(c + d) |
| 2) Trinomio cuadrado perfecto | a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 |
3) Forma an 
bn |
a2 – b2 = (a + b)(a – b) a2 + b2 = Irreductible en IR |
| 4) Trinomio cuadrado perfecto | x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) |
Ejemplos:
| 1) Factor común monomio | ac + ad = a(c + d) |
Factorizar las siguientes expresiones:
a) 6x – 3y = 2(3)x – (3)y = 3(2x – y)
b) –4xy + 8x = –(4x)y + 2(4x) = 4x(–y + 2)
c) 9a2 + 27ab = (9a)a + (9a)3b = 9a(a + 3b)
d) 5x3y – 10x2y2 + 15xy3 = (5xy)x2 – (5xy)2xy + (5xy)3y2
= 5xy(x2 – 2xy + 3y2)
| 2) Trinomio cuadrado perfecto | a2 2ab +
b2 = (ab)2 |
Ejemplos:
a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2(3x) +(3)2 = (x + 3)2
b) x2 + 8x + 16 = x2 + 2(4x) + (4)2 = (x + 4)2
c) x2 – 6x + 9 = x2 – 2(3x) +(3)2 = (x – 3)2
d) x2 – 8x + 16 = x2 – 2(4x) + (4)2 = (x – 4)2
| 3) Forma an
bn |
Ejemplos:
TIPO a2 – b2
a) x2 – 1 = x2 – 12 = (x – 1)(x + 1)
b) 4x2 – 16 = (2x)2 – 42 = (2x – 4)(2x + 4)
TIPO a2 + b2
a) x2 + 1 
No se puede factorizar en IR
b) x2 + 25 
No se puede
factorizar en IR
TIPO a3 – b3
a) x3 – 27 = x3 – 33 = (x – 3)(x2 + 3x + 9)
b) x3
– 8 = x3 – 23 = (x – 2)(x2
+ 2x + 4)
TIPO a3 + b3
a) x3 + 1 = x3 + 13 = (x +1)(x2 – x + 1)
b) x3 + 125 = x3 + 53 = (x + 5)(x2 – 5x + 25)
| 4) Trinomio cuadrado perfecto | x2 + (a + b)x + ab = (x + a)(x + b) |
Ejercicios: Factorizar las siguientes expresiones:
Estos ejercicios se desarrollan por Tanteo.
a) x2 – 7x + 6 = x2 + (–1 – 6) x + (–1)( –6) = (x – 1)(x – 6)
b) x2 + 9x + 20 = x2 + (5 + 4)x + (5)(4) = (x + 5)(x + 4)
c) x2 – x – 2 = x2 + (1 – 2)x + (1)( –2) = (x + 1)(x – 2)
d) x2
– 6x + 8 = x2 + (–2 – 4)x + (–2)(
–4) = (x – 2)(x – 4)
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